Tuesday, February 26, 2008

Juego de minorías


Manuel Conthe, es uno de los economistas españoles más brillantes y probablemente el mejor conocedor de la llamada "Teoría de juegos" que ya se ha mencionado varias veces en este blog.
Para muestra uno de sus artículos.





Juegos de minorías
Cuando a principios de julio mi hija Mónica me dijo que, de camino a Serbia con unos amigos, les esperaban 25 horas de autobús entre París y Belgrado, pensé que a Josep Pla le faltó imaginación cuando en Viaje en autobús calificó de gallinácea esa forma de viajar. Por si les amenizaba el trayecto, le recordé a Mónica el pasatiempo que idearon dos matemáticos americanos, Douglas Hofs-tadter y Robert Boeninger, durante un largo regreso en autobús desde Praga, al que llamaron undercut (juego de zapa).
Cada jugador anota en secreto un número del 1 al 5 y, acto seguido, los comparan. Si no son consecutivos (por ejemplo, 2 y 4; ó 5 y 5), cada jugador se apunta el número elegido; pero si lo son (por ejemplo, 4 y 5), el jugador que haya elegido el menor se anotará la suma de ambos y quien haya elegido el más alto no puntuará. Gana el juego quien al cabo de diez turnos tenga más puntos. Bajo tales reglas, los jugadores tendrán la tentación de escoger el 5 u otro número alto, para puntuar mucho.
Pero correrán el riesgo de que el rival, adivinándoles el pensamiento, opte por el 4 y se lleve los 9 puntos. Quien quiera puntuar seguro y evitarse disgustos podrá elegir el 1, pero tan conservadora estrategia facilitará el triunfo a cualquier rival más osado. La gracia del juego está en adivinar las intenciones del rival, si bien el análisis matemático demuestra que, usando cada número al azar con cierta probabilidad (39% al 2; 24% al 4; 19% al 3; 15% al 1; y un 1% al 5), es muy probable lograr al menos tablas.
Competencia desleal
El juego del undercut recuerda la técnica utilizada por esos ciclistas odiosos que, tras chupar rueda del generoso compañero de escapada, terminan dejándole en la estacada. También se asemeja a las batallas de precios entre competidores: cuando existe poca lealtad de marca, la empresa que ofrezca un precio ligeramente inferior que el rival tenderá a copar las ventas.
De forma parecida, la autoridad tributaria que fije el tipo de un impuesto que grave hechos imponibles deslocalizables (por ejemplo, el impuesto de sociedades) por debajo del nivel vigente en otros países logrará aumentar su recaudación a su costa. Para evitar esa competencia fiscal desleal, se deberá establecer para ese tributo un tipo mínimo obligatorio, lo que dará tranquilidad a la Administración Tributaria que se contente con aplicarlo.
Hace años escribí que el juego está emparentado con el dilema típico de las salidas de vacaciones en coche, cuando el deseo de esquivar la congestión de las horas más cómodas el miedo a elegir un 5 provocará en ocasiones atascos imprevistos a horas intempestivas y dejará expedita la carretera en teóricas horas punta. Pero desde entonces se han inventado juegos nuevos que captan aún mejor la esencia de ese dilema.
Durante el año 1988 un guitarrista irlandés llamado Carty tocaba los jueves en el bar El Farol de Santa Fe, ciudad californiana donde Brian Arthur trabajaba como economista en un prestigioso centro de investigación, el Santa Fe Institute. El bar era pequeño y, cuando se abarrotaba, la velada musical perdía todo su encanto.
Por eso, al decidir si acercarse o no al bar, todos los aficionados de Santa Fe a la música de Carty debían hacer una conjetura sobre qué proporción de ellos acudirían ese jueves a El Farol. Arthur formalizó ese problema en 1994, suponiendo que eran 100 personas las que tenían que decidir y que sólo disfrutarían si el número de asistentes no superaba 60.
Todos tomaban su decisión de forma independiente, sin comunicación o acuerdo entre ellos. La única información que tenían era cuánta gente habían acudido al bar los jueves anteriores. Partiendo de esa información, cada uno tendría que hacer un pronóstico de cuántos irían esa noche y, partiendo de ese pronóstico, decidir si ir o no al bar. La gama de las posibles reglas para predecir el número de asistentes jueves era infinita, y Arthur la ilustró con algunas reglas elementales, basadas en suponer que acudirían: a) el mismo número de gente que el jueves último; b) la media aritmética de los 4 últimos jueves; c) la tendencia de las últimas 8 semanas; d) el mismo número que el penúltimo jueves y así sucesivamente.
El supuesto de que los potenciales asistentes no podían comunicarse sus intenciones, ni alcanzar acuerdos para turnarse o planificar el número de asistentes, respondió al deliberado deseo de estudiar la interacción entre muchas personas cuando actúan descoordinadamente. Porque cuando la comunicación o el acuerdo son posibles, hay muchas formas de lograr que sean 60 los asistentes (entre ellas, que todos saquen al azar un número entre 1 y 100 y se queden en casa aquellos que saquen un número mayor que 60).
De los supuestos descritos se desprende una consecuencia paradójica: no puede haber ninguna regla perfecta de predicción que acierte y sea de conocimiento general. Si existiera, ¡nunca acertaría! Así, cuando predijera que iban a asistir tan sólo 50 personas, los 100 aficionados, guiados por ella, acudirían a El Farol y frustrarían la predicción. Y cuando predijera que iban a ser más de 60 los asistentes, nadie acudiría, lo que dejaría desierto el bar esa noche, para desolación del guitarrista.
En ausencia de esa regla perfecta, Arthur supuso que cada aficionado iría comparando regularmente el grado de acierto de las distintas reglas de predicción a su alcance, y utilizaría cada semana la regla que, aplicada retrospectivamente, se aproximara más al número de asistentes constatado en anteriores jueves. Así pues, todos estarían sumidos en un proceso permanente de aprendizaje inductivo (inductive learning) e irían cambiando de regla de predicción a la luz de la experiencia.
Punto de equilibrio
El problema de El Farol, visto con inicial escepticismo por muchos economistas especializados en Teoría de Juegos costumbrados a pensar que, usando una estrategia mixta basada en el azar, todo juego puede alcanzar un punto de equilibrio del que nadie tenga motivo para apartarse (esto es, un equilibrio de Nash), suscitó rápidamente el interés de varios físicos aficionados a usar complejos modelos matemáticos para describir la interacción dinámica entre partículas.
Por eso dos de ellos, el suizo Damien Challet y el chino Yi-Cheng Zhang, formularon en 1997 el llamado minority game (juego de la minoría), que es tan sólo una formulación matemática abstracta del problema de El Farol. El nombre del juego está muy bien elegido, pues refleja una singularidad del juego ya mencionada: una regla de predicción nunca será buena si la sigue la mayoría de los jugadores. Sólo podrán tener éxito aquellas reglas que sean seguidas por una selecta minoría.
Según Challet, el Zig-Zag-Zoug de los niños suizos es un juego de minorías: 3 niños juntan por la puntera un pie y, tras pronunciar el conjuro que da nombre al juego, dejan el pie quieto o lo retiran; gana quien queda en minoría. A pesar de tan infantil precedente, la dificultad matemática de esta naciente disciplina de la econofísica no la hace, por desgracia, apta para todos los públicos.
En España tiene adeptos, entre los que destacan Esteban Moro y otros investigadores del Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complicados (GSIC) de la Universidad Carlos III de Madrid (en http://markov.uc3m.es/last-papers/the-minority-game-an-introductory-guide.html Esteban Moro ofrecen información sobre el juego).
La ambición inicial de los econofísicos ha sido desarrollar el juego para investigar la interacción dinámica entre quienes actúan en los mercados financieros. A mi juicio, el juego pone de manifiesto un principio que con frecuencia se olvida: una técnica de inversión -pensemos en las utilizadas por los hedge funds- sólo puede arrojar resultados excepcionales en tanto siga siendo minoritaria.
El juego de la minoría puede ser también aplicable a otros sistemas complejos en los que individuos dispersos compiten por un recurso escaso, como un ecosistema con un recurso o alimento limitado, una red electrónica o eléctrica sujeta a congestión o una carretera durante una operación salida o que constituya un cuello de botella en una localidad veraniega: en tales sistemas, hacer como la mayoría terminará en frustración.
Quienes afronten estos días tan difícil tesitura, que intenten quedarse en minoría. Y quienes no lo consigan, que se armen de paciencia y se entretengan jugando al undercut.

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Monday, February 25, 2008

No pasa nada...

Roban, estafan, falsean, son condenados, pero no pisan la carcel.
No señores, no es algo que pase en Burundi (que seguramente también), sino en plena capital del ESTADO ESPAÑOL, pero aqui no pasa nada.

Que estos delicuentes, que hasta tienen cara de ello (ver foto) anden sueltos debería hacer reflexionar a la mayoría de la población sobre si esto es lo que quieren, y no movilizarse para reclamar unos papeles de no sé qué archivo histórico, por la familia o por la gilipollez de turno.

Para orgullo de muchos, se debería actualizar el slogan patrio:
"Spain continues being different"

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